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on pourra remarquer simplement que, j tant compris entre les limites 

 0,14 et o,i5, la nouvelle fraction f sera ncessairement comprise entre 

 les limites 



8 X 0,14 = ii 12 et 8 x o,i5 = 1,20. 



Donc l'quation dont il s'agit fournira pour \ une valeur comprise entre 

 les limites 



0,14285712 et 0,14285720. 



Donc le premier chiffre 1 du quotient reparatra ncessairement la 

 septime place, o il indiquera le retour de la priode 



142857. 



Si l'on voulait dduire d'un dveloppement en progression gom- 

 trique la valeur de j exprime en chiffres dcimaux , il suffirait d'observer 

 que l'quation 



l = o, I 4f 



peut s'crire comme il suit 



1 0,02 . 



-^ - 0,14. 



Donc cette quation donne 



I - - >'4 

 7 " ' 1 0,02* 



Si maintenant on dveloppe le rapport en une progression go- 

 mtrique ordonne suivant les puissances ascendantes du reste 0,02 , on 

 trouvera 



% = 0,1 4 + 0,0028 -f- o,oooo56 -f- 0,00000112 + . .. 

 = 0,1428571 . . . 



Pour montrer, sur un second exemple, l'application des principes ci- 

 dessus exposs , concevons qu'il s'agisse de convertir -fa en fraction dci- 

 male. On trouvera dans ce cas 



tV = 0,01 4^-, 



