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 et par suite 



6 n r,Q/. 3e. 2JL n ^nt 21e 



YT O,O04 TT 7i ",Joq 71 



On aura donc 



fi = 0,014084504^, 



ou , ce qui revient au mme , 



Vr = 0,014084507-^-, 



et par suite 



,T-= o,o422535ai ^-, ^- = o,i2676o563|-2-, 11 = 0,380281689-^, 



puis on en conclura en remplaant -f-j- par i yf , 



y_ 0,014084507042253521126760563380281690^. 



Enfin l'on tirera de la dernire quation 



# = 0,1408...., 

 et par suite 



^j = 0,0140845070422535211267605633802816901408... 



Ici la seule rapparition des deux premiers chiffres 01 placs dans le mme 

 ordre la suite l'un de l'autre indique dj le retour de la priode. 



III. Extraction des racines. 



Concevons que, n tant un nombre donn, on veuille en extraire la 

 racine carre, ou cubique,..., ou plus gnralement la racine m""". Il s'a- 

 gira, en d'autres termes, de calculer la racine relle x de l'quation 



x" = n. 



Or soient aune premire valeur approche de \/n, et rie reste qu'on ob- 

 tient en retranchant a" du nombre n; en sorte qu'on ait identiquement 



(1) n = a" -f- r. 



Si l'on pose x = a + z, et si d'ailleurs r est trs petit, l'quation 



