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 n = (a + z)" 

 donnera sensiblement 



La valeur prccente de z est celle que, dans la mthode newtonienne, 

 on doit ajouter la quantit a pour obtenir une seconde valeur appro- 

 che de \/n. Cette mthode semble donc, au premier abord, exiger la divi- 

 sion du reste r par le produit ma m ~', dans lequel le nombre des chiffres 

 croit indfiniment avec le nombre des chiffres de a; mais on peut viter 

 cette division l'aide des considrations suivantes. 

 Si , dans l'quation (2) prsente sous la forme 



z 



ar 



ma m ' 



on substitue la valeur de a" tire de la formule (1), on trouvera 



m{n r) mn v ' n ' 



puis, en ngligeant les termes de l'ordre du carr de r, 



(3) z = ar. 



En substituant la formule (3) la formule (2), on aura, comme dans la 

 mthode newtonienne , l'avantage de doubler sensiblement , chaque 

 opration nouvelle, le nombre des chiffres dcimaux de la racine, lorsque 

 le reste r sera trs petit; et, si d'ailleurs on rduit en fraction dcimale 



le rapport , qui restera le mme dans les diverses approximations que 



l'on effectuera successivement, il suffira, pour continuer indfiniment le 

 calcul, de recourir l'opration que nous avons appele multiplication 

 approximative. Ajoutons qu'il sera facile d'effectuer et de vrifier chaque 

 multiplication approximative, par la mthode que nous avons indique. 

 L'application des principes exposs dans ce paragraphe et dans le 

 prcdent deviendra plus facile encore, si l'on emploie deux espces de 

 chiffres, les uns positifs, les autres ngatifs. 



