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M. Duveiino commence la lecture d'un Mmoire qui lui est commun 

 avec M. Lebeboullet, et qui a pour titre : Essai d'une monographie des or- 

 ganes de la respiration des crustacs isopodes. 



MEMOIRES LUS. 



mathmatiques. Description d'une nouvelle machine calcul pour 

 rsoudre les quations numriques des sept premiers degrs,- par M. Lon 

 Lalanne. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Cauchy, Savary, Coriolis, Sturm.) 



Les quations numriques d'un degr suprieur au second se rencon- 

 trent dans un assez grand nombre de questions de physique et de mcanique 

 appliques. Certains problmes de mcanique cleste conduisent des 

 quations du septime degr. M. Poncelet, dans la solution gnrale qu'il a 

 donne du problme de la stabilit des revtements et de leurs fondations, 

 est arriv une quation o l'inconnue est leve la sixime puissance. 

 Enfin quelques questions d'hydraulique comportent la rsolution d'qua- 

 tions du quatrime et du cinquime degr. Il est vrai que , dans la plupart 

 des exemples qui viennent d'tre mentionns, la composition des coeffi- 

 cients numriques est extrmement complique, et que le calcul de ces 

 coefficients est beaucoup plus long que ne le serait le calcul des racines 

 elles-mmes, une fois que l'quation aurait t pose en nombres. Aussi 

 cherche-t-on souvent luder la difficult, l'aide des artifices particuliers 

 que peut comporter la nature de la question. M. Poncelet dans le Mmoire 

 cit plus haut, et M. Le Verrier dans ses recherchessur la stabilit du systme 

 solaire, ont donn des exemples remarquables d'artifices de ce genre. Quoi 

 qu'il en soit, il y a lieu d'esprer que les personnes qui s'occupent d'appli- 

 cations verront avec quelque intrtun appareil qui donne mcaniquement, 

 avec la plus grande facilit, les racines des quations numriques des sept 

 premiers degrs, et dont le principe est applicable un degr quelconque. 



Ce principe ne m'appartient pas. Il a t expos ds 1810, avec beau- 

 coup de clart et de prcision, dans les Opuscules mathmatiques de 

 M. Brard, professeur au collge de Brianon. Nanmoins, telle que M. B- 

 rard l'avait conue et projete, cette machine tait inexcutable, comme il 

 semble l'a vouer lui-mme. Il a donc fallu, pour tirer parti de son ingnieuse 



