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 pas de racines gales, et nommons F(.r) une autre fonction entire de x, 

 qui conserve toujours la mme valeur U , quand on y substitue succes- 

 sivement la variable x les diverses racines de l'quation (1). Le reste de 

 la division de F (a?) par f (x) se rduira simplement la constante U. 

 Dmonstration. En effet T soit Tl(x) le reste dont il s'agit. L'quation 



n (x) = U 



sera d'un degr infrieur n; et, puisqu'elle devra subsister pour valeurs 

 diffrentes de x, par consquent pour des valeurs de x dont le nombre 

 surpassera ce degr, elle ne pourra tre qu'une quation identique. Donc 

 la fonction U{x) deviendra indpendante de x, et se rduira simplement 

 la constante U. 



Corollaire. Reprsentons par 



a, b, c,. ., h, k, 



les n racines de l'quation (i). Si la fonction F (a) conserve toujours la 

 mme valeur U , quand on y remplace la racine a par l'une quelconque 

 des autres racines 



le quotient de la division de F (a) par f(a) sera indpendant de a, et se. 

 rduira simplement la constante U. 



2 e Thorme. Soient 



f(x) 



une fonction entire de a:, du degr n, et 



i(a, x) = a=if, f*, x) = 't".>- f 6 t.> , . ., 



les fonctions interpolaires de divers ordres, qui renferment, avec la va- 

 riable x, diverses valeurs particulires a, b, c ,. . . de cette variable. Con- 

 cevons d'ailleurs que les lettres 



a , b , c ,..., h , k 



reprsentent les n racines de l'quation 



f(x) = o, 



