( 9*5 ). 



et dsignons par 



F(a, b, c,. .., h, k) 



une fonction entire mais symtrique de ces racines. Pour liminer de 

 cette mme fonction les racines 



i k, h,. . .,c, b, a, 



il suffira de la diviser successivement par les divers termes de la suite 



f(a, b,c,.. ., h,k), f(a,b,c,...,h),..., i(a,b,c), i(a,b), f(a), 



considrs le premier comme fonction de k, le second comme fonction 

 de h,. . ., l'ayant-dernier comme fonction de b, le dernier comme fonc- 

 tion de a. Le dernier des restes ainsi obtenus sera indpendant de a, b, 

 c,..'.,A, k, et reprsentera ncessairement la valeur U de la fonction 

 symtrique 



F (a, b, c,...,h, *), 



exprime l'aide des coefficients que renferme le premier membre de 

 l'quation (i). 



Dmonstration. Supposons d'abord les racines 



a , b , c , . . . , h, k, 



ingales entre elles. Comme les quations 



(2) f(o:) = o, f(a,^) = o, f(a,b,x) = o,. . -,f(a, b,c,, .., h, x) o, 



admettront, la premire toutes ces racines, la seconde les racines b, 

 c, . . ., h, k, la troisime les racines a,. . .,h, k, etc., l'avant-dernire les 

 racines h, /r, et la dernire la seule racine k, il est clair que, pour liminer 

 toutes les racines 



k , h y . . . , c , b , a, 



de la fonction symtrique , 



F(a, b, c, . .., h, k), 



il suffira [voyez le corollaire du 1" thorme] de diviser successivement 



ia5 . 



