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 qui se vrifiera toutes les fois que les racines a, b, c,. . .,h, k seront in- 

 gales, les deux membres varieront par degrs insensibles en mme temps 

 que ces racines. 



Si la puissance a?", dans f(x), se trouvait multiplie par un coefficient 

 diffrent de l'unit , ce mme coefficient se retrouverait dans les termes 

 les plus levs des fonctions interpolaires 



{a,x), ((a, b, x),. . . , f(a, b, c,. . . , h, k); 



et par suite, la valeur de U, dtermine comme ci-dessus l'aide de di- 

 visions successives, renfermerait des puissances ngatives du coefficient 

 dont il s'agit. Mais, alors mme, U ne cesserait pas d'tre une fonction en- 

 tire des autres coefficients, par consquent une fonction continue des ra- 

 cines; et, si ces racines venaient varier par degrs insensibles, on pour- 

 rait toujours en dire autant des deux membres de l'quation (3). 



Il est maintenant facile de s'assurer que le thorme deuxime s'tend, 

 avec la formule (3), au cas mme o l'quation (i) offre des racines gales. 

 Cardes racines gales de l'quation (i)peuvent tre considres comme des 

 limites vers lesquelles convergent des valeurs variables de racines supposes 

 d'abord ingales, mais trs peu diffrentes les unes des autres; et, puisque 

 la formule (3), dont les deux membres varient par degrs insensibles avec 

 les racines, par consquent avec leurs diffrences, continuera de subsister 

 pour des valeurs de ces diffrences aussi rapproches de zro que l'on 

 voudra, elle subsistera certainement dans le cas mme o ces diffrences 

 viendront s'vanouir. 



Corollaire. Puisqu'en supposant, dans l'quation (i), le coefficient de 

 x n rduit l'unit, on obtient pour valeur de F(a, , c,. . ,,h, k) une 

 fonction entire U des autres coefficients, il est clair que, si ces au- 

 tres coefficients sont entiers, si d'ailleurs, dans la fonction symtrique 

 F (a, b, c,. . . ,h, k), les coefficients des diverses puissances des racines 



a, b, c,. . ., h, k, 



ou des produits de ces puissances sont eux-mmes des quantits entires, 

 la valeur numrique de U sera encore un nombre entier. On peut donc 

 noncer la proposition suivante. 

 3' Thorme. Soit 



f(x) = o 



