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une quation algbrique dont le premier membre reprsente une fonction 

 entire de x, du degr n; soient de plus 



a, b, c,.. . , h, k, 



les n racines gales ou ingales de cette mme quation, et 



F (a, b , c,. . ., A, k) 



une fonction entire mais symtrique de ces racines. Si tous les coefficient? 

 renferms dans les deux fonctions 



t(x\ F (a, b,..., h, k), 



se rduisent au signe prs des nombres entiers, le coefficient de x" dans 

 f(x) tant l'unit, la valeur numrique de la fonction F(a, b, c,. . ., h, k) 

 sera elle-mme un nombre entier. 



Corollaire. Si, dans le premier membre de l'quation (i), les coefficients 

 des diverses puissances de x se rduisent, aux signes prs, des nombres 

 entiers, le coefficient de la puissance la plus leve tant l'unit; alors la 

 somme et le produit des carrs des diffrences entre ces racines offriront des 

 valeurs entires, et l'on pourra en dire autant des sommes que l'on obtiendra 

 en ajoutant les uns aux autres les produits de ces mmes carrs combins 

 par voie de multiplication deux deux, ou trois trois, ou quatre 

 quatre... Donc, si l'on forme une quation nouvelle qui ait pour racines les 

 carrs des diffrences entre les racines de la propose, les coefficients des 

 diverses puissances de l'inconnue, dans cette nouvelle quation, se rduiront 

 encore, aux signes prs, des nombres entiers. D'ailleurs, si les puissances 

 dont il s'agit sont ranges d'aprs l'ordre de grandeur de leurs exposants, 

 le premier coefficient, qui ne s'vanouira pas, reprsentera videmment 

 le produit des carrs des diffrences entre les solutions diverses, ou, ce 

 qui revient au mme, entre les racines distinctes de l'quation (i). On 

 doit seulement excepter le cas o toutes les racines de l'quation (i) de- 

 viendraient gales entre elles, chacune d'elles tant quivalente, au 

 signe prs, au coefficient du second terme divis par n. On peut donc 

 noncer encore la proposition suivante. 



4* Thorme. Soit 



(x) = o 



,une quation algbrique du degr n, dans laquelle les coefficients des di- 



