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 verses puissances de x offrent des valeurs entires, le coefficient de x" 

 tant l'unit. Si les racines de cette quation ne sont pas toutes gales entre 

 elles, ou, ce qui revient au mme, si le premier membre ((x) ne se r- 

 duit pas la puissance n'""" d'un binme de la forme 



x /, 



l tant, dans i(x), le coefficient de .r"" 1 pris en signe contraire, et divis 

 par h; le produit des carrs des diffrences entre les racines distinctes de 

 l'quation (i) se rduira, au signe prs, un nombre entier. 



II. Sur la division algbrique. 



En vertu des thormes tablis dans le I er , la dtermination des 

 fonctions symtriques des racines des quations se trouve ramene la di- 

 vision algbrique. On sait d'ailleurs que cette dernire opration peut tre 

 rduite elle-mme 'un dveloppement en srie. Kappelons en peu de 

 mots les principes sur lesquels se fonde cette rduction. 



Soient 



f*y, f(*), 



deux fonctions entires de x, la premire du degr n, la seconde du 

 degr m > n. Si l'on nomme 4> (x) le quotient qu'on obtient en divisant 

 F(jc) parf(^c), et U(x) le reste; alors Q>(x) ne sera autre chose que la 

 somme des termes qui renfermeront des puissances entires et positives 

 de x, dans le dveloppement du rapport 



F(*) 

 f(x)' 



en une srie ordonne suivant les puissances descendantes de x, ou, ce 

 qui revient au mme, suivant les puissances ascendantes de -. Supposons, 

 pour fixer les ides, qu'en effectuant ce dveloppement on trouve 



(,) ^ = **< + *<- + ... + **.+ A +J + J1 + ...,. 

 la valeur de l tant 



