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 on aura 



(2) (x) = eux' + Cx 1 -' -f- 



XX 



D'aprs ce qu'on vient de dire, pour obtenir le quotient Q> (x), il n'est 

 nullement ncessaire de recourir l'opration connue sous le nom de di- 

 vision algbrique, et l'on pourra remplacer cette opration par l'une quel- 

 conque de celles qui servent dvelopper une fonction suivant les puis- 

 sances ascendantes d'une variable. Il y a plus: comme on a 



F (g) _ i , . 



le dveloppement du rapport 



f(*) 



en une srie ordonne suivant les puissances descendantes de x, se dduira 

 immdiatement du rapport 



i 



en une semblable srie. Or ce dernier dveloppement s'effectuera sans 

 peine l'aide de formules connues. En effet, en divisant, s'il est nces- 

 saire, tous les termes des polynmes F (x) et (x) par le coefficient de x" 

 dans f(x), on pourra toujours rduire ce coefficient l'unit. Supposons 

 cette rduction opre, et soit alors , 



(3) f (x) = x" + kx n ~ l + Bx"-' +. . . + Ex + R. 



Si l'on fait, pour abrger, 



) * (J + +"+S=+). 



on trouvera 



i i i 



f(x) _ X" I X' 



et, comme on aura d'ailleurs 



1 -^ T =i +x + x*+. 



