(94> ) 

 on en conclura 



( 5 ) . rk> =s:0+x + x-+...). 



Si , dans le second membre de cette dernire formule . on substitue les 

 valeurs de X, X 1 , . ., dduites de l'quation (4), et ordonnes suivant les 



puissances ascendantes de - ; il ne restera plus qu' runir entre eux les 

 termes proportionnels aux mmes puissances de - , pour obtenir le dve- 

 loppement cherch de ^^p-. En oprant ainsi, l'on reconnatra que, dans 

 ce dveloppement, la puissance de - du degr n -f- l, savoir, 



i 



a pour coefficient la somme 



(6) 2 (/)., , k ( - A)* (- B)\ . . (- H) h (- K) k , 



l'expression (/), b ,...,h,k tant dtermine par la formule 



f j\ .a.../ 



v >,!>,..., h, k (,.2. .a) (1.31... b) .. (1.3... h) (1.2. ..k)' 



et le signe 2 s' tendant toutes les valeurs entires et positives de a,b....,h.k, 

 qui vrifient la condition 



( 7 ) a+'ab-f- ... -f-(n i)h+nk=/. 



D'ailleurs, dans ces diverses formules, l peut tre un nombre entier 

 quelconque , gal ou non la diffrence m n. 



Il est bon d'observer que, parmi les puissances entires et positives de 



- , celle qui offrira le degr le moins lev sera la premire puissance dans 



X, la seconde dans X*, la troisime dans X*, .... Il en rsulte que, si l'on 

 se propose seulement de calculer le quotient <I> (x), il suffira de conser- 

 ver dans le dveloppement de 



i X 



C K., 1840, a m Semestre. (T. Xi, N M.) 2 ^ 



