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chacun devra tre indpendant de la racine limine, ij est clair qu'on 

 pourra toujours calculer ces mmes restes l'aide des formules (12) 

 et (16). 



La marche que nous avons suivie pour arriver au dveloppement de 

 la fraction 



fournirait pareillement celui de 



[f(*)], 



m tant un nombre entier quelconque. Les formules que l'on obtiendrait 

 ainsi ne diffreraient pas au fond de formules dj connues, par exemple, 

 de celles qu'a donnes M. Libri dans un de ses Mmoires. 



En terminant ce paragraphe, nous rappellerons que la valeur de n(x) 

 dtermine par l'quation (i3), c'est--dire, en d'autres termes, le reste 

 de la division de F(j?) par f (.se), pourrait encore se dduire de la formule 

 d'interpolation de Lagrange. En effet, si l'on nomme 



a, b, c, . . . , h, k, 

 les n racines de l'quation 



(17) (x) = o, 



la formule d'interpolation de Lagrange donnera 



\ J i{x) ~ f x a "f* f'{) x-b i" -r fTpj J~T 

 ou, ce qui revient au mme, 



nW JT"F(t) 1 



l 



Ux) . w ((f(*))) x-z' 

 et par consquent 



n,'^ / F ^ Jl f F ^) fW-f() 



1 ; c- ((f(z))) x __ z c- ({fW)) x _ z . 



Si maintenant on pose x = o , on trouvera 



J 



n(o)=-C(o)l ;: lM 



