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 z devant tre rduit zro aprs les diffrentiations. L'quation (24), dont 

 le second membre se compose d'un nombre fini de termes, fournit un 

 dveloppement remarquable de la valeur de A, et par suite de la valeur de 

 n (o). D'ailleurs, en vertu des formules ( 18) et (19), on a videmment 



**> ZFJ) "*" b('{b) -r- " -r- k{ > {k) f(0) A f(0) 



Si l'on supposait la valeur de Z dtermine , non plus par l'quation 

 (21), mais parla suivante 



Z = (B"2 + . . . + Hz + K), 



on aurait 



f(z) = z'-f- As" Z; 



et, en dveloppant le rapport 



1 



en progression gomtrique suivant les puissances ascendantes de Z, 

 on obtiendrait, la place de l'quation^ 23), cette autre formule 



('*& y f F W , f Z F (*) . f Z'FW- , . 



^20 ) a o (( ^ (z+A))) -r- o ((zl _ I(z+A)2)) -r o f(z 3_ 2 {z +A)3 )} -r- o..., 



dont le second membre serait encore compos d'un nombre fini de termes. 

 D'ailleurs chacun de ces termes serait de la forme 



( 2 7) &m 



4<) 



((*(* + a y))' 



/, 1', dsignant deux nombres entiers, et 4 (z) une fonction entire de z. 

 Ajoutons qu'il est facile d'obtenir la valeur de l'expression (27) en oprant 

 comme il suit. 



Dsignons par "P (z) la partie du dveloppement de 4 (z) qui offre des 

 puissances de z d'un degr infrieur i, en sorte qu'on ait 



* (z) = 4 (o) + z 4'(o) + ra 4" (o) + -f- , . a ,*"p- o ^^ ^ 

 On aura encore, pour des valeurs de y gales ou suprieures l'unit, 



r *w = . 



