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 et l'on tirera de la formule (29) 



A 

 On aura donc 



a 1 1 *' . .* 1 . a M* 



tW ^ F(6) _ F(o) F(z) B F(; , B> n > F(z) 



pourvu que l'on rejette, aprs les diffrentiations effectues, les puissances 

 ngatives de z, et que l'on pose alors z = A.. 

 Si l'on rduit l'quation propose la suivante 



x % 2r.rcos<p -f- 1* = o, 



et si l'on suppose d'ailleurs F(z) = z m , ou, ce qui sera plus commode, 

 F(z). = z""*"*, la dernire des formules que nous venons d'obtenir donnera 



sinm . . m 2 , ,_ , , (m 3) (m A), ._ * 



1 ~ = (2COS)" ' 2COSIB,"- 3 -+-- - ; (COS)" -5 .... 



ce que l'on sait tre exact ; et l'on trouvera en particulier, en prenant <p =0, 



_ , m 2 __, (m 3) (m 4) _ s 



m = a" - ' i" ' 3 -+- a" -5 etc. 



i i.a 



111. Sur la rsolution numrique des quations. 



Dans un prcdent Mmoire, nous avons fait servir les proprits des 

 fonctions interpolaires la rsolution numrique des quations; et nous 

 avons donn une mthode l'aide de laquelle on peut obtenir des valeurs 

 de plus en plus approches des racines relles d'une quation algbrique, 

 ou mme, trs souvent, d'une quation transcendante. Cette mthode se 

 transforme d'elle-mme en celle de Newton , lorsqu'on est parvenu ren- 

 fermer chaque racine relle entre des limites suffisamment rapproches. 

 Mais elle n'indique pas priori le nombre des oprations auxquelles on 

 sera oblig de recourir pour effectuer la sparation des racines relles. 

 On ne doit pas s'en tonner; carie problme de la sparation des racines 

 est de sa nature un problme insoluble, dans le cas gnral d'une quation 



C. K., 1840, * me Semestre. (T. XI, N 84.) . ' 27 



