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 joo, le partage des nombres plus considrables en tranches de deux 

 chiffres lui permet d'obtenir plus facilement leurs carrs. C'est ainsi qu'il 

 est parvenu, en prsence de l'Acadmie, former presque immdiatement 

 le carr de ^56. 



Henri est parvenu seul retrouver le procd connu qui donne la somme 

 d'une progression arithmtique. Plusieurs des rgles qu'il a imagines, pour 

 rsoudre diffrents problmes , sont celles qui se dduisent de certaines 

 formules algbriques. On peut citer, comme exemples, les rgles qu'il a 

 obtenues pour calculer la somme des cubes, des quatrimes , et mme des 

 cinquimes puissances des nombres naturels. 



Pour rsoudre deux quations simultanes du premier degr, Henri a 

 eu recours un artifice qui mrite d'tre signal. Il a cherch d'abord la 

 diffrence des inconnues; et, pour y parvenir, il a soustrait les deux qua- 

 tions l'une de l'autre, aprs avoir multipli la premire par le' rapport 

 qui existe entre les sommes formes successivement, pour l'une et 

 pour l'autre, avec les coefficients des deux inconnues. On pourrait, en 

 faisant subir ce procd une lgre modification, se borner soustraire 

 l'une de l'autre les deux quations donnes, aprs avoir divis chacune 

 d'elles par la somme des coefficients qui affectent dans le premier mem- 

 bre les deux inconnues. Alors l'quation rsultante fournirait toujours 

 immdiatement la diffrence entre les deux inconnues, de laquelle on 

 dduit sans peine, comme l'a vu Henri Mndeux , ces inconnues elles- 

 mmes ; et l'on obtiendrait ainsi , pour la rsolution de deux quations du 

 premier degr, une mthode qui offrirait cet avantage, que le calcul res- 

 terait symtrique par rapport aux deux inconnues dont on cherche les 

 valeurs. 



S'agit-il de rsoudre non plus des quations simultanes du premier 

 degr, mais une seule quation d'un degr suprieur au premier, Henri 

 emploie habituellement un procd que nous allons expliquer par lin 

 exemple. Nous avons propos Henri le problme dont voici l'nonc 



Trouver un nombre tel que son cube, augment de 84, fournisse une 

 somme gale au produit de ce nombre par 37. 



Henri a donn , comme solutions du problme, les nombres 3 et 4. Pour 

 les obtenir, il a commenc par transformer l'quation qu'il s'agissait de 

 rsoudre, en divisant les deux membres par le nombre cherch. Alors la 

 question propose s'est rduite la suivante : 



Trouver un nombre tel que son carr, augment du quotient que l'on 

 obtient en divisant 84 par ce nombre, donne 37 pour somme. 



