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mcanique applique. Rapport sur une machine destine la rsolution 

 numrique des quations , et prsente a l'Acadmie par M. Lon La- 

 lanne, ingnieur des Ponts-et-Chausses. 



(Commissaires, MM. Savary, Coriolis, Sturm, Aug. Cauchy, rapporteur.) 



Nous avons t chargs, MM. Savary, Coriolis, Sturm et moi, d'exa- 

 miner une machine construite par M. Ernst, d'aprs les dessins et sous 

 la direction de M. Lon Lalanne, et prsente par cet ingnieur l'Aca- 

 dmie dans l'avant-dernire sance. En faisant construire cette machine , 

 M. Lon Lalanne s'est propos d'appliquer d'une manire nouvelle la 

 rsolution numrique des quations un principe expos ds l'anne 8io, 

 dans les Opuscules mathmatiques de M. Brard, professeur au collge de 

 Brianon, et reproduit par ce dernier, en 1818, dans un ouvrage intitul : 

 Mthodes nouvelles pour dterminer les racines des quations numri- 

 ques, etc. Entrons ce sujet dans quelques dtails. 



On sait que, dans une quation algbrique dont le premier membre 

 est une fonction entire de l'inconnue, il suffit de changer les signes des 

 termes qui renferment des puissances impaires de cette inconnue, pour 

 que toutes les racines relles changent de signe. Donc la dtermina- 

 tion des racines relles d'une semblable quation peut toujours tre r- 

 duite la recherche des racines positives. De plus, en substituant l'in- 

 connue que renferme l'quation donne le produit de la limite suprieure 

 des racines positives par une inconnue nouvelle, on obtient une quation 

 transforme dont toutes les racines se trouvent comprises entre zro et 

 l'unit. Cela pos, considrons un levier horizontal dont le milieu, s'ap- 

 puyant sur un axe de suspension vertical, puisse parcourir sur cet axe 

 une certaine longueur compte partir d'un point fixe, et prise pour , 

 unit. Supposons d'ailleurs les deux bras de ce levier sollicits au mouve- 

 ment par des poids qui agissent des distances de l'axe de suspension re- 

 prsentes par les diverses puissances entires de la distance du levier au 

 point fixe, et qui soient proportionnels aux coefficients des mmes puis- 

 sances de l'inconnue dans l'quation transforme; ces poids tant appli- 

 qus un bras du levier ou l'autre, suivant qu'ils correspondent des 

 termes positifs ou ngatifs. Si le levier dont il s'agit vient se mouvoir, 

 paralllement lui-mme, en s'abaissant au-dessous du point fixe, les 

 courbes dcrites par les points d'application des divers poids seront vi- 

 demment des paraboles de divers ordres, qui auront pour commune ori- 



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