( 9<So ) 



gine le point fixe, partir duquel elles se spareront pour se runir de 

 nouveau par leurs extrmits infrieures, les unes droite, les autres 

 gauche de l'axe de suspension. Concevons maintenant que, les diffrents 

 poids tant suspendus au levier par des fils mtalliques, les diverses pa- 

 raboles, correspondantes aux diverses puissances de l'inconnue, soient re- 

 prsentes par des fentes pratiques dans un triangle rectangle et isoscle 

 de bois ou de mtal. Si tout est dispos de manire que les points d'ap- 

 plication des diffrents poids, c'est--dire, en d'autres termes, les extr- 

 mits suprieures des fils mtalliques, glissent dans ces fentes, on obtien- 

 dra l'instrument auquel M. Brard a donn le nom de balance algbrique. 

 Lorsqu'on voudra se servir de cet instrument, pour obtenir des valeur; 

 approches les racines positives d'une quation , comprises entre les limites 

 o et r, il suffira de rechercher les diverses positions d'quilibre du levier 

 horizontal ; et il est clair qu' chacune de ces positions correspondra une 

 racine positive reprsente par la distance du levier au point fixe qui est 

 l'origine commune des paraboles des divers ordres. 



Au reste, il n'est pas toujours facile d'appliquer la balance algbrique, 

 telle que nous venons de la dcrire, la dtermination approximative des 

 racines positives d'une quation, supposes toutes comprises entre les limites 

 o et 1. En effet, comme les fentes qui reprsentent les paraboles des divers 

 ordres ne sauraient tre prolonges suprieurement jusqu' leur commune 

 origine, ni ihfrieurement jusqu'aux points o elles se runissent droite 

 ou gauche de l'axe de suspension, il deviendra difficile et mme impos- 

 sible de fixer approximativement, l'aide de la balance, les valeurs de ra- 

 cines positives, si ces racines diffrent peu de zro ou de l'unit. Il nous 

 reste dire quels sont les moyens proposs par M. Brard lui-mme, puis 

 par M. Lon Lalanne, pour remdier l'inconvnient dont il s'agit. 



Le moyen propos par M. Brard consiste remplacer l'inconnue de 

 l'quation algbrique donne par une autre inconnue qui soit une fonction 

 linaire de la premire, cette fonction tant tellement choisie, que toutes 

 les racines positives de l'quation transforme demeurent comprises, non 

 plus seulement entre les limites o et i, mais aussi entre les limites plus rap- 

 proches et . 



r io 10 



Le moyen propos par M. Lon Lalanne consiste carter arbitrai- 

 rement de l'axe de suspension les paraboles des divers ordres des dis- 

 tances qui restent toujours les mmes pour deux paraboles de mme ordre 

 traces symtriquement droite et gauche de cet axe. Le moment du 



