(968) 



dant 1000 1200 ans les lments des orbites varient trs peu; que les ex- 

 centricits et les inclinaisons, qui sont aujourd'hui trs petites, ne sauraient 

 grandir beaucoup dans ce laps de temps; et qu'ainsi des produits de trois 

 dimensions de ces lments pouvaient tre ngligs. Ces considrations ne 

 peuvent convenir toutefois au cas o l'on se propose de dterminer les va- 

 leurs des lments aprs une longue suite de sicles; et, pour rendre ad- 

 missible cette mthode d'approximation qui permet d'intgrer rigoureuse- 

 ment les quations diffrentielles, il a fallu effectuer l'intgration, et 

 reconnatre que les formules qu'elle donne permettent aux excentricits et 

 aux inclinaisons de rester toujours petites. Et cela ayant eu lieu effective- 

 ment, on en a conclu que la stabilit du systme plantaire tait assure 

 par rapport aux excentricits et aux inclinaisons, mme pour les plantes 

 dont les masses sont les plus petites. 



Ainsi, en rejetant les termes dpendants des troisimes dimensions des 

 excentricits et des inclinaisons, on s'est uniquement fond sur ce que ces 

 lments taient petits. Cette raison est insuffisante, et il est ais de voir 

 que les rapports des moyennes distances doivent avoir la plus grande in- 

 fluence sur la valeur des termes du troisime ordre. L'orbite de Vnus, par 

 exemple, n'est pas incline de trois degrs et demi sur l'cliptiquej et ce- 

 pendant, cause de la faible distance de cette plante la Terre, il arrive au 

 rayon vecteur qui joint ces deux astres d'tre inclin de prs de neuf de- 

 grs sur le plan de l'cliptique. Les mmes circonstances se prsentent dans 

 la thorie de Mercure, troubl par Vnus. Les plus lgres diffrences dans 

 le rayon vecteur ou dans l'inclinaison peuvent ainsi devenir sensibles, et 

 Ton conoit priori que pour certains rapports des moyennes distances 

 les termes du troisime ordre pourraient devenir tout--fait comparables 

 ceux du premier. Nul thorme ne nous a fait connatre ce rapport des 

 moyennes distances pour lequel les termes du troisime ordre cesseraient 

 d'tre ngligeables. Aucune recherche ne nous a donn la certitude que le 

 rapport 0,723 des moyennes distances de Vnus et de la Terre au Soleil, 

 est compris dans les limites qui permettent de s'en tenir aux termes du 

 premier degr. 



Quelques nombres serviront, au contraire, faire apprcier combien 

 il est ncessaire de ne pas s'en tenir aux termes du premier ordre, quand 

 les rapports des moyennes distances ne sont pas trs petits. 



Dans la thorie de Vnus et de la Terre , plusieurs des coefficients des 

 termes du troisime ordre sont quinze fois plus grands que ceux des termes 



