Je me suis propos de reconnatre si, par la mthode des approxi- 

 mations successives, les intgrales se dveloppent effectivement en sries 

 assez convergentes pour qu'on puisse rpondre de la stabilit du systme 

 plantaire. En supposant que cette condition ft remplie, il tait ensuite 

 utile de donner aux intgrales toute l'exactitude qu'elles sont susceptibles 

 de recevoir, dans l'tat actuel de nos connaissances sur les masses des 

 plantes. Ce degr de prcision est indispensable pour qu'il soit permis 

 de compter sur les rsultats que fournit le calcul gnral des ingalits 

 sculaires, dans les limites o les incertitudes qui rgnent sur les valeurs 

 des masses nous forcent nous renfermer. 



J'ai pris pour point de dpart les intgrales rigoureuses qu'on obtient 

 en ne conservant que les termes du premier ordre, et qu'on trouvera dans 

 les Additions la Connaissance des Temps pour l'anne 1843. Et c'est en 

 faisant varier les constantes introduites dans ces quations par l'intgra- 

 tion, que j'ai pu tenir compte des termes du troisime ordre. Cette marche 

 introduit des arcs de cercle en dehors des signes sinus et cosinus; mais on 

 peut les effacer, en changeant convenablement les valeurs des arguments 

 introduits par la premire approximation. Il ne reste ensuite dterminer 

 que les coefficients des termes priodiques correspondants, et ceux des 

 nouveaux termes priodiques introduits. 



Le systme des trois plantes, Jupiter, Saturne et Uranus, sensible- 

 ment indpendant de l'action des autres plantes, peut se traitera part, 

 surtout quand il s'agit de la seconde approximation. On trouve d'abord 

 que les trois arguments g = 2",2584?-, g, = 3",7i36 / j et g,= 22",4273, 

 relatifs aux mouvements des excentricits et des prihlies, doivent subir 

 les corrections suivantes : 



lg = o",o58 7 2, 

 gx == o",oi5i7, 

 g t = o",3a3 t . 



La dernire de ces corrections, surtout, est beaucoup plus grande que celle 

 qui pourrait tre apporte plus tard la valeur de g a par les changements 

 qu'auront subir les valeurs adoptes pour les masses des plantes; il 

 est ncessaire d'y avoir gard si l'on veut prvoir rellement quelles se- 

 ront les excentricits et les positions des prihlies de Jupiter, Saturne 

 et Uranus, dans un grand nombre de sicles. L'inexactitude des argu- 

 ments est, en effet, la principale cause qui empche que les formules 

 ne puissent recevoir une acception indfinie. Plus les arguments seront 



C. R., 1840, i me SemcsOe. (T. XI, M 24 I 3 



