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La considration des termes du troisime ordre tait donc ncessaire 

 pour donner aux formules des ingalits sculaires de Jupiter, Saturne et 

 Uranus, toute l'exactitude dont elles sont susceptibles. Cette exactitude 

 sous le point de vue astronomique, ne pourra plus tre dpasse que lors- 

 que, par leurs dveloppements observs avec soin pendant une longue 

 suite d'annes, les ingalits de ces plantes auront donn le moyen d'es- 

 timer leurs masses d'une manire plus rigoureuse qu'on ne peut le faire 

 actuellement. 



II nous reste parler du systme compos des quatre petites plantes, 

 Mercure, Vnus, la Terre et Mars; et, avant tout, remarquons qu'il ne 

 saurait tre trait aussi compltement que le prcdent. L'incertitude qui 

 rgne sur les masses de ces petites plantes fait que nous ne pouvons compter 

 que faiblement sur les valeurs d'une partie des coefficients et des argu- 

 ments qui entrent dans leurs formules. Ainsi nous ne pouvons rpondre en 

 aucune faon du chiffre des millimes dans plusieurs des coefficients rela- 

 tifs Mercure, Venus et la Terre; et, dans les formules relatives Mars, il 

 entre un coefficient 0,073 qui est encore moins bien connu, puisque l'on 

 n'est pas sr du chiffre des centimes une unit prs. Or il est clair qu'il 

 n'y aurait aucun avantage calculer les corrections provenant des termes 

 du troisime ordre, et dont la valeur absolue tomberait au-dessous de celle 

 des erreurs provenant des inexactitudes probables des masses. 



Aussi , bien que les arguments de la premire approximation dussent 

 tre notablement modifis pour qu'on pt compter sur les formules dans 

 un avenir recul, nous n'insisterons pas sur ces corrections; et nous nous 

 bornerons dire qu'elles sont assez petites par rapport aux arguments eux- 

 mmes, pour que les sries suivant lesquelles se dveloppent les intgrales 

 soient regardes comme convergentes. 



Mais la principale difficult vient ici de ce que les termes du troisime 

 ordre introduisent dans les quations diffrentielles plusieurs termes dont 

 les arguments diffrent trs peu de ceux de la premire approximation. 

 Ces termes acquirent par l'intgration de trs petits diviseurs; et il en 

 rsulte dans les intgrales des termes dus la seconde approximation 

 dont les coefficients surpassent mme ceux de la premire approximation. 

 Si l'on pouvait rpondre de la valeur absolue de ces termes, la conclusion 

 serait simple : la mthode des approximations successives devrait tre re- 

 jete. En recourant aux formules que j'ai donnes pour juger du degr 

 d'exactitude des arguments, j'ai reconnu qu'on ne pouvait pas arrivera une 



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