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relative certaines variables x, jr f z t . . ., un facteur de la fonction sous 

 le signe f par une intgrale dfinie, choisie de manire qu'aprs ce rem- 

 placement les intgrations relatives aux variables x, y, z,... puissent tre 

 facilement effectues. On doit surtout remarquer le cas o l'un des fac- 

 teurs de la fonction sous le signe /est une puissance ngative d'une autre 

 fonction. Souvent alors, pour rendre excutables les intgrations relatives 

 x, y, z,. . ., il suffit de remplacer les puissances ngatives dont il s'agit 

 par une intgrale eidrienne de premire espce. Entrons ce sujet dans 

 quelques dtails. 



Considrons une intgrale multiple 8 de la forme 



P 



(i) 8 =fjf pdxdydz..., 



P, Q tant des fonctions relles ou imaginaires des variables x, y, z, . . . , 

 et s une constante positive, ou mme une constante imaginaire dont la 

 partie relle soit positive. Dsignons d'ailleurs par T (s), avec M. Legendre, 

 l'intgrale eulrienne de premire espce 



j^t'-'e-'dt. 



Si la fonction Q, ou du moins sa partie relle, reste toujours positive 

 entre les limites des intgrations relatives aux variables x, y, z,..., 

 on aura 



Q' r(.)i, ' e m > 

 et par suite . 



# * = F$ 'tfff <"*?$ xdydz...dt. 



Concevons maintenant que, P, et Q y tant des fonctions de la seule va- 

 riable x; P et Q /y des fonctions de la seule variable y; V u et Q^ des fonc- 

 tions de la seule variable z, . . ., on ait 



(3) P = P^P,,,. . ., et Q = Q, + Q + Q + . . . 



Alors, en posant, pour abrger 



U =fv ie -Q'dx, V fv^-'dy, W = fv^e-^dz, . . . , 



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