( IOIO ) 



on tirera de la formule (2) 



(4) s = i ^/;V--uvw...rf, 



Donc alors, si l'on peut obtenir en termes finis les valeurs de U, V, W, . . . 

 considrs comme fonctions de t, la dtermination de l'intgrale mul- 

 tiple S se trouvera rduite la dtermination de l'intgrale simple 



rv-uvw...cfe. 



Si l'on supposait la fonction Q lie aux fonctions 



non plus par la seconde des quations (3), mais par la suivante 



(5) Q= 1 + Q, + Q + Q, + ...; 



alors, au lieu de la. formule (4), on obtiendrait celle-ci 



(6) ' s = ^J , t- 1 XJYW...e- t dt. 



i re application. Supposons 



P => x l j m z" ...e ax e br e"..., et Q = 1 4- *x + fy + yz -f- . .., 



/, m, n,. . . dsignant des nombres entiers, et a, b, c,. . . , a, 6, y,. . 

 des constantes relles ou imaginaires; en sorte qu'on ait 



rrr x' r m z" . e" e*r e" . . , , , 



Supposons d'ailleurs, pour fixer les ides, les intgrations relatives aux 

 variables x,y, z, ... effectues par rapport x, partir d'une certaine 

 origine x = ; par rapport ^, partir de l'origine y= X; par rapport 

 z, partir de l'origine z = ;... Enfin, concevons que dans le second 

 membre de la formule (7) la fonction 



1 -f- eux -f- 7- -f- yz -j- . . . 



