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offre toujours une partie relle positive; ce qui arrivera, par exemple, 

 si, les deux limites de chaque intgration tant des quantits positives , 

 chacune ds constantes a, , y, ... acquiert ou une valeur positive , ou 

 une valeur imaginaire dont la partie relle soit positive. On trouvera 



U = D'r a -* t)x dx=D = -, etc., 



Vf al 



et par suite 

 (8) a = DD,, D, ... / . r .. .t'~' e-'dt. 



v ' r (s) J o a ttt b Si 



On se trouve ainsi amen cette conclusion remarquable, que la fonction 

 S de x, y, z, . . ., reprsente, en vertu de la formule (7), par une intgrale 

 multiple, peut tre rduite une intgrale dfinie simple relative une 

 nouvelle variable t, quelles que soient d'ailleurs les valeurs attribuesaux 

 premires variables x, y, z,.., ou leurs origines , , ,..., pourvu 

 que la somme 



1 -f- ax -f- j H- yz + . . . , 



ou du moins sa partie relle, reste positive entre les limites des in- 

 tgrations. 



Si, en attribuant aux constantes a, b, c, . . . des valeurs ngatives, ou 

 du moins des valeurs dont la partie relle ft ngative, on supposait 

 chaque intgration effectue, dans la formule (7), entre les limites o, 00 , 

 on trouverait 



etc., 



et par suite 



. r(/4-i)r(TO+ i)r(ra+i)... /* t'- 1 e-'dt 



W r (s) J o ( a) !+ ' (& a) m+ ' (y/ a)" + '. " ' 



Enfin, si dans les formules (7) et (9) on remplace Z, m, n,... par / 1, 

 m 1, n i ,..., et a, b, c, . . . par a, b, c,.. ., elles don- 



