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lieront 



/"* /- r>tx> x l ~ ' y m ~ I z n ~ * ...e~ ttx e~ br e~~ cs ... , , , 



Jo/o/ (l + <tJ + ^+ y . + ...y <Mr*y 



i _^ r(/)r(m)r(w)... /" t s ~ l -' de 



r(#) ~J o (a-\-a.t) l {b + t ) m (c + V l) n ... ' 



Cette dernire formule, subsistera toujours, d'aprs ce qu'on vient de 

 dire, quand, /, m, n,.. . tant des nombres entiers, a, b, c , . . ., a, , y,... 

 dsigneront des constantes positives , ou mme des constantes imaginaires 

 dont les parties relles seront positives. Ce n'est pas tout : on verra dans 

 un instant que la formule (10) peut tre tendue des cas o les ex- 

 posants /, m, n, ... ne reprsentent plus des nombres entiers. 

 2 e Application. Supposons, dans l'quation (i), 



P^x 1 ' 1 y- 'z n - 1 ... e-"e->e-"..., et Q = i + ax+Cj +yz + .. . , 



Z, m, n, ... dsignant des constantes positives, ou mme constantes ima- 

 ginaires dont les parties relles soient positives; et prenons d'ailleurs pour 

 limites des intgrations relatives chacune des variables x, jr, z,..., 

 les deux quantits 



o, oo ; i 



en sorte qu'on ait 



n) = / / / ... , r "Z r. cfxdrdz. . . 



On trouvera 



U ( " y- c -(+ ">dx r (/) etr 



et par suite , on tirera de la formule (6) 



(,i-) X r (*) | ft w ) r < B >" f t'-'e-'dt 



^ ; r(s) J. (a + , (*4-ff0"(+>0"..." 



Donc la formule (io) subsistera certainement, pour des valeurs relles ou 

 imaginaires des constantes 



/, m, n,.,., a, b, c,..., a, , y,..., 



toutes les fois que ces constantes ou leurs parties relles seront positives. 

 Corollaire i'\ Si, dans la formule (io), on rduit les variables x, y, z,. . . 



