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 une seule, et si l'on pose de plus a = i, on trouvera 



J (T+^>- X T{s)J {Tt) 1 

 Donc, en crivant r au lieu de l, et x au lieu de t, on aura 



V*l r {r) J (i+)' aX ~ r(s) J (. + *x y ax ' 



Cette dernire formule, qui devient identique, dans le cas o l'on prend 

 s = r, est prcisment l'une de celles auxquelles j'tais parvenu par la 

 mthode ci-dessus expose dans le Mmoire du 2 janvier i8i5. On pour- 

 rait de cette formule en dduire plusieurs autres dignes de remarque, en 

 diffrentiant les deux membres une ou plusieurs fois de suite par rapport 

 r. Les nouvelles intgrales , comprises dans les formules ainsi obtenues, 

 seraient les drives relatives r des intgrales comprises dans la for- 

 mule (i3); et, pour passer des unes aux autres, il suffirait de multiplier 

 une ou plusieurs fois de suite la fonction sous le signe f par \{x) ou par 

 l(i -\-cuc), la lettre caractristique 1 indiquant un logarithme nprien. 



La formule (i3), et celles que l'on en dduira par des diffrentiations 

 relatives r, subsisteront certainement toutes les fois que les constantes 

 r, s offriront des valeurs positives, ou des valeurs imaginaires dont les 

 parties relles seront positives. 



Corollaire 2. Si, dans la formule (10), on rduit zro les constantes 

 a, b, c,. . . , elle donnera 



(/"/'"T" g'-'.r '-... dxdrdz 



, ,. lJo Jo Jo ' {i+ax+ j-\-yz -{-... )' J 



) - r (Qr(wi)r(w)...r(j / m ...) , 1 



\ r(s) ~ 'S ra y". . .' 



Cette dernire quation subsistera certainement, lorsque 



s, l, m, n,. . ., oc, 6, y,. . ., 



seront ou des constantes positives, ou des constantes imaginaires dont la 

 partie relle sera positive et que la partie positive de la constante s sur- 

 passera la partie positive de chacune des constantes /, m, ,... Si, pour 

 fixer les ides , on prend 



