( ioi4 ) 



on trouvera 



/ , / ^O A Jo (l-f-* + J-+3-|- . ..)' y 



r(/)r(m)r(n)...r(j l-m n ...) 



L'quation ( i5) est l'une de celles auxquelles est arriv M. Binet dans son 

 mmoire sur les intgrales eulriennes. Cette mme quation de laquelle 

 on dduit aisment la valeur de l'intgrale 



Jo Jo Jo 



dxdydz. . 



(i+x +^ + s'+...)" 



ne diffre pas au fond d'une formule que j'avais obtenue dans le temps 

 de mes premires recherches sur les intgrales dfinies. Je la retrouve 

 sous diverses formes , non-seulement dans un cahier de cette poque , 

 mais aussi dans l'un de ceux sur lesquels j'crivais les leons que j'ai don - 

 nes au Collge de France. J'tais parvenu transformer l'intgrale multiple 

 qu'elle renferme en un produit d'intgrales eulrienues de seconde espce, 

 c'est--dire de la forme 



r x a ~'dx 



f. 



en remarquant, par exemple, qu'il suffit de poser successivement 



*=( -r*+jr)w, et 7==(i-f-ar>, 

 pour tablir l'quation 



V (r+w)'./ (i + vfJ (fi- 



x)' 



et cette remarque m'avait fait d'abord esprer qu'on pourrait tirer de la 

 formule (i5) des relations nouvelles entre les deux espces d'intgrales 

 eulriennes. Mais cette esprance ne s'est pas ralise. J'ai pu seulement , 

 en partant de la formule (i5), arriver des relations que l'on sait exister 

 entre les intgrales eulriennes de premire et de seconde espce. Ainsi, 

 en particulier, si l'on rduit les variables x, y , z,. . . une seule, et si 

 l'on remplace la lettre / par la lettre r, on reviendra de la formule (i5) 



