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 l'quation dj connue 



, j r j"-' dx r(r) r(sr) 



[voir le rsum des Leons donns l'cole Polytechnique sur le Calcul 

 infinitsimal, page i3i]. Dans le cas o l'on prend s= i, l'quation (16) 

 se transforme, comme on le sait, en la formule 



r(r)T(i r)= jJ*. 



que l'on peut encore crire comme il suit : 



(18) r(i+r)r(i r) 



snm-r 



D'ailleurs ce que nous avons dit prcdemment suffit pour prouver que 

 l'on peut dans les quations (17) et (18), attribuer r non-seulement des 

 valeurs positives, mais encore des valeurs imaginaires dont les parties 

 relles soient positives. 



Si, dans l'quation (18), on pose en particulier 



r== a V^l, 

 a dsignant une quantit relle , cette quation donnera 



(19)! f e~ x cos(a\x)dx 1 -f- / e"~*sin (a \x) dx \ = ^f_ 



11 est bon d'observer que, pour revenir de l'quation (1 5) l'qua- 

 tion (i4), il suffirait de remplacer x par ax, j par y, z par yz,. . . 



J'ajouterai que des transformations semblables celles qui nous ont 

 conduits l'quation (16) fournissent, comme l'on sait, une formule de 

 M. Dirichlet, analogue l'quation (i5), et d'autres formules du mme 

 genre, que divers gomtres ont obtenues en prenant pour point de d- 

 part celle de M. Dirichlet. 



3 e Application. Supposons que, dans la formule (1), on prenne 



P = <p(^)%(j)4(2)..., et Q = [1 (<tx+jr+yz+...)\/i\, 

 a, , y, . . . tant des constantes positives, et <p(x), % (jr), 4 (z), . . . des 



C. R., 1840, a me Semestre. (T. XI, N 28.) ' 36 



