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quand on y remplace le binme i ctx\/ i par le binme \-\-ctx\/ i ; 

 et cette remarque entrane dans tous les cas l'quation (25). Cela pos, 

 rien n'empche d'attribuer s dans la formule (2 5), aussi bien que dans la 

 formule (24), une valeur imaginaire dont la partie relle soit positive, ou 

 mme nulle. 



Si, dans la formule (a5), on pose 



s = r \/ i , 

 r tant une quantit relle, on obtiendra deux nouvelles formules, savoir, 



C{ (e rarc tane ** + e-'"*"**") cos ["- 1 (1 + ct'x'f] j* ., 



J os L. 2 _J I -p x * 



= 7f cos[rl(i -f- a)], 

 et 



f " 1 ( e rarct.ng + e -rarctang^\ s i n |~ 1 1 (| + g g )"] *** 



J oo L_ 2 _J i + *' 



= 7r sin[rl(i -4- a)]. 



Si l'on diffrentiait une ou plusieurs fois de suite les quations (24)) 

 (a5j, par rapport aux quantits a, s, on obtiendrait de nouvelles for- 

 mules, par exemple, la suivante : 



/: 



cosfaarc tangax) ,, ., 2x\(i+a) 

 ! - 1 ( I + a' X % ) dx = . ' 



On pourrait encore dduire du principe gnral rappel au commen- 

 cement de cet article , les valeurs d'un grand nombre d'autres intgrales 

 dfinies simples ou multiples. Parmi ces intgrales, on doit distinguer 

 celles qui se trouvent dtermines dans le Mmoire dj mentionn. 



En terminant cet article , nous ferons une observation qui n'est pas 

 sans importance. Les formules auxquelles nous sommes parvenus , subsis- 

 teront gnralement, sous la condition que les valeurs des intgrales 

 qu'elles renferment demeurent finies el dtermines. Elles pourront se 

 modifier, si cette condition n'est pas remplie. Mais, pour savoir ce qu'elles 

 deviendront dans ce dernier cas, il suffira ordinairement de recourir aux 



