4 SUR LES AXES PRINCIPAUX D'INERTIE 



dans lesquelles (a, b, c), (a',b',c'), (a", b",c") sont respectivement les trois 

 cosinus des angles que forment 1'axe de X, 1'axe des Y et 1'axe des Z avec 

 les trois axes des X', Y', Z'. 



Remplacons x, y, z, par ces valeurs dans les trois integrales 



im 



fxydm , fxzdm , fyzdn 

 en observant que les integrales suivanles : 



fx'y'dm , fy'z'dm , fx'z'dm , J x'dm , fy'dm , Cz'dm , 



sont nulles. On trouve, toutes reductions faites, M e'tant la masse du corps, 



fxydm = Ml'm' -t- aa' fx'*dm -t- 66' fy'^dm +- cc' fz'^dm 

 fxzdm = M/'' +- aa" fx'*dm + 66" fy"dm H- cc" fz'^dm 

 fyzdm = Mm'n' -t- a' a" fx'"dm -t- b'b" fy"'dm -+- c'c" fz'^dm. 



En remplacant aa', bb' , cc' aa" par leurs valeurs tirees des relations 



(2) 



aa' -f- 66' +- cc' = o 

 a'a" H- 66" -i- cc" = o 

 a' a" -i- 6'6" -4- c'c" = o . 



et en representant par A, B, C les moments d'inertie principaux du centre 

 de gravite ranges d'apres leur ordre de grandeur, ces integrales deviennent : 



f fxydm = MTwi' A aa' B 66' Ccc' 



\ 



(5) I fxzdm = M I'ri - A aa" B 66" - C cc" 



f Jyzdm = Mm'n' Aa'o" B6'6" Cc'c". 



Si, au lieu des coordonnees (l',m',n') du centre de gravite rapporte aux 

 axes (X, Y, Z), on introduit les coordonnees f /, m, n) de cette seconde origine 

 rapportee aux axes principaux du centre de gravite, il faudra remplacer 

 l',m',n' par les valeurs suivantes : 



/' = al 6m en 

 m' = - n'l b'tn c'n 

 n' = a" I b"m c"n, 



