ET SUR LES CENTRES DE PERCUSSION. 5 



que Ton obtient en egalant x, y, z a zero dans les equations (1) et en y 

 remplacant x',y',z' par I, m,n. 



Cela pose, pour que les axes X, Y, Z forment un systeme d'axes d'inertie 

 principaux relativement an point (7, m, n), on doit avoir, a cause de (5), 



(4) 



M ( al -+- bm -+ en ) ( a I -t- b'm -t- c'n ) = A aa' -+- B bb' -4- C cc' 

 M (al + bm -t- en ) (a"l -+- b"m -4- c"n) = Aaa" -4- B66" -i- Ccc" 

 M (a'l -t- b'm -t- c'n) (a"l -4- b"m -t- c"n) = A a' a" -4- B6'6" -+- Cc'c". 



Or, en eliminant a' et a" des deux premieres de ces trois equations an 

 moyen des valeurs donnees par (2), puis eliminant a', b', c', a", b" , c" de 

 la troisieme, en faisant usage des deux precedentes et de (2), et posant 



M (al -4- bm H- en) (an cl) -t- (A C) ac = P 

 M (al -<- bm +- en) (am bl) -- (A B) ab = Q, 



el les deviennent 



c'P -+- 6'Q == o , c"P -t- 6"Q = o 

 a'(A C)Q' -t- a 2 (A B)P ] -t- M[(ci an)Q -t- (am 6J)P] 2 = o. 



Comme A G et A B sont, par hypolhese, des quantites positives, cette 

 derniere equation ne peut etre satisfaite, a moins que P et Q ne soient 

 nuls; les trois equations (4) rendent done necessaires les deux suivantes: 



i M ( al -t- bm -t- en) (en cl ) -t- (A C) ac = o 

 ( M (al -t- bm -t- en ) (bl am) -t- ( B A) ab = o, 



auxquelles on peut joindre, pour la symetrie, cette troisieme, qui se 

 deduit des deux autres : 



(5) ...... M(al -4- bm -v- en) (cm bn) -+- (C B) he = o. 



t 



Ces equations expriment une relation entre les cosinus a, 6, c, qui fixent 

 la direction d'une droite et les coordonnees /, m, n du point pour lequel 

 elle est axe principal d'inertie ; leur coexistence est done la condition d'oii 

 depend la presence d'un semblable point sur la droite. On peut rendre 



