6 SUR LES AXES PRINCIPAUX D'INERTIE 



cette condition independante des coordonnees l,m,n d'un point de 1'axe en 

 adoptant une maniere de fixer la position d'une droite dans 1'espace plus 

 symetrique que celle qui est generalement en usage. Les elements de po- 

 sition dont nous allons faire usage sont les cosinus (a, b, c) des trois angles 

 qu'elle forme avec trois axes rectangulaires donnes et ses trois plus courtes 

 distances aux axes. Leur principal avantage, comme on le verra par la 

 suite, est de donner aux formules une symetrie parfaile et une simplicite 

 qui facilitent considerablement les recherches. 



Nous commencerons par etablir quelques-unes des formules relatives 

 a ce systeme de coordonnees, dont nous ferons usage plus loin. 



En designant par /, m, n les trois coordonnees rectangulaires d'un point 

 quelconque d'une droite et par (a,b,c) les cosinus des angles qu'elle 

 forme avec les axes, les formules connues donnent, pour les plus courtes 

 distances aux trois axes , les valeurs suivantes : 



bn cm cl an am bl 

 V\a? ' V^-V ' Vie 



Si done, pour abreger, on represente par <J, <J', &" ces distances multi- 

 pliees respectivement par 



V\. a', V~\~^~b', I/I e\ 



on aura 



(6) ..... i = bn cm, J' = cl an , <?" = am bl. 



On deduit de ces valeurs la relation suivante entre les six elements de 

 position d'une droite 



(7) .......... aJ -+- bJ' -t- cJ" = o. 



On trouve aussi , apres quelques transformations el en tenant compte 

 de la relation precedente, pour la plus courte distance D entre deux 

 droites (a, b, c, cJ, J', 8") et (a 1 , b 1 , c', A, A', A"), 



aV -t- b'tt' -+- c'<f" -+- ai -f- &A' -t- c^" 



(8) ...... D = 



VT (aa 1 -f- 66' + cc'Y 



