ET SUR LES CENTRES DE PERCUSSION. 13 



En rapporchant ces valeurs de celles trouvees pour d, il vient enfin 



ABC 

 *-M rfrf; ' == M' ^"^M- 



D'ou resulte ce theoreme : Pour tout axe principal qui traverse un corps , 

 si on forme le produit de la distance de son point principal au pied de la perpen- 

 diculaire abaissee du centre de gravite, par la distance du point oil la droite ren- 

 contre I'un des trois plans d'inertie principaux du centre de gravite au point oil 

 elle est coupee par la parallele d la normale d 1'eUipsoide centrale menee par le 

 centre de gravite, ce produit d une valeur constante. 



Les valeurs precedentes de d' f , d' rt> d' ni rapprochees des equations (11), 

 conduisent aussi a ce theoreme d'analyse geometrique : Si, par un point 

 quelconque d'une normale d un ellipsoide, on mene unc parallele au rayon du pied 

 de la normale, cette parallele rencontre les trois plans diametraux principaux en 

 trois points dont les distances au point de la normale, diminuees du rayon, sont 

 dans le rapport inverse des carres des trois diametres pricipaux. 



On peut generaliser cette propriete et 1'enoncer de cette maniere : Etant 

 donnes une surface du second degre ay ant un centre, un rayon, une normale d 

 I'exlremite de ce rayon etune parallele d la normale passant par le centre, si, par 

 un point quelconque de cette derniere droite, on mene une parallele au rayon, 

 celle-ci rencontrera les plans diamelraux principaux en trois points dont les dis- 

 tances au point de la droite sont dans les rapports des inverses des carres des trois 

 diametres principaux. 



II est facile de demontrer que les courbes du second degre jouissent 

 d'une propriete analogue ; c'est-a-dire qu'une droit quelconque coupe les deux 

 axes principaux d'une courbe du second degre en deux points, tels que si I' on mene 

 un rayon parallele d la droite, une normale d la courbe d I'extremite du rayon, 

 puis, par le centre, une parallele d cette normale, les distances du point de ren- 

 contre de cette parallele el de la droite, aux points de rencontre des axes princi- 

 paux, sont dans le rapport des carres des axes principaux. 



Reprenons les equations (5) demontrees plus haul. Comme elles ne con- 

 tiennent que les coordonnees /, m, n d'un point et les angles a, b, c, qui 

 fixent la direction de 1'axe principal d'inertie A , il est visible que deux 



