14 SUR LES AXES PRINCIPAUX D'INERTIE 



d'entre elles, combinees avec la relation a 2 -\- b 2 -{- c 2 = \ et resolues par 

 rapport a a, b, c, determinant analytiquement la direction des axes prin- 

 cipaux pour un point donne (l,m, n). On en deduit aussi une solution 

 geometrique fort simple de ce probleme ; en effet x,y,z, etant les coordon- 

 nees courantes de 1'un des trois axes principaux relatifs au point (I, m, n), 

 on sail qu'on a 



(x /)6==(y m)a, (x l)c = (z n)n, 



et si on elimine a, b, c des equations (5) au moyen de ces dernieres, il 

 vient 



(lx + my -*- nz = m" n*) (nx te)--(A C) (xl) (z n) o 



(14) . 



M (Ix + my -*-nz I' m* n 2 ) (ly mx) -+- (B A) (a; /) (y m)=o, 



qui representent deux cones du second degre, dont les droites de pene- 

 tration sont les trois axes principaux cherches. En faisant x nul pour 

 avoir les intersections de ces cones par le plan des axes B et C du centre 

 de gravite, elles se reduisent a 



C A \ A C 



HZ* +- myz ( -^ I' -+- m? + ri 1 \ z = 



B A \ A B 



my' -f- nyz {^~ + l * -*- "* + ' I V = jjp , 



qui appartiennent a deux hyperboles tracees dans le plan (BC). 



Les intersections de ces deux courbes donnent done les points ou les 

 axes principaux d'inertie du point (I, m, n) rencontrent ce plan. En mul- 

 tipliant respectivement les deux membres par y et par z d'abord, etensuite 

 par n et m, puis, retranchant membre a membre, ces deux equations de- 

 viennent 



(C B)^z + (A C)ny -f- (A E)mz = o 



n'z' y I - - -t- I' -4- m 2 -4- n' } nz -f- I - -+- I' -t- m* +- n" ] my 



\ M / \ M / 



A C B A 



M M 



et si, dans la premiere, on transporte 1'origine au point qui a pour 



