ET SUR LES CENTRES DE PERCUSSION. 15 



coordonnees : -m et - - n et, dans la seconde, au point ayant pour coor- 



B C B -C * */ L 



donnees 



2n V M / 2m \ M 



les deux equations precedentes seront remplacees par les deux suivantes : 



(A-B) (A-C) 

 yz = mn , 



A C / A C\ A B / A-B\ 



mV - -n'z 3 = - /' -+-i 3 n 2 - T m' -*-'- 



2M V 2M / 2M V M / 



qui appartiennent a deux autres hyperboles , dont 1'une a ses asymptotes 

 et 1'autre ses diametres principaux paralleles aux axes d'inertie B et C du 

 centre de gravite. Les intersections de ces deux courbes, faciles a con- 

 struire, determinent done les axes principaux du point (I, m, n). Elles n'au- 

 ront en general que deux intersections et ne determinent, par consequent, 

 que deux axes, mais le troisieme se deduit facilement des deux premiers. 

 Si on elimine Ix -}- my + nz / 2 - - m 2 - - n~ entre les deux equations 

 (14), on trouve 



(B C) l(ym) (zn) -t- (C A)m (*-/) (zn) H- (A B)n(z 1) (y-m)=o, 



qui appartient aussi a une surface conique du second degre. 11 est visible 

 que cette equation est satisfaite en faisant x, y, z nuls; la surface passe 

 done par le centre de gravite. Elle est aussi satisfaite par 1'un des trois sys- 

 tem es de valeurs 



X = /, y = HI, 

 x = I , z = n, 

 y = m, z = n. 



La surface contient done trois droites menees par le point (I, in, n) pa- 

 rallelement aux axes A, B, C. On est done conduit a ce theoreme : Les 

 trois axes principaux d'inertie d'un corps pour un point donne, sont rcnfermes dans 

 un cone du second degre, contenant la droite qui joint ce point au centre de gra- 

 vile , ainsi que trois paralleles aux axes principaux d'inerlie du centre de gravite. 



