16 SUR LES AXES PRINCIPAUX D'INERTIE 



Les equations (5) peuvent aussi servir a determiner le lieu geome- 

 trique de toutes les droites passant par un meme point, qui sont axes 

 principaux d'inertie relativement a 1'un de leurs points; en effet, en desi- 

 gnant par p, q, r les coordonnees du point donne, par a, b, c les cosinus 

 des angles formes par 1'un des axes avec A, B, C, par (I, m, n) les coor- 

 donnees du point pour lequel la droite est axe principal et par (x, y, z) 

 les coordonnees d'un point quelconque de cette droite, on a 



(x p)c = (z r}a, (y q)c = (z r)b 



et 



(6 p)c = (n r)a, (m q)c = (n r)b. 



Si on elemine /, m , n et a, b, c entre ces dernieres et les equations (5), 

 on trouve pour le lieu geometrique de ces droites 



qui appartient a une surface conique du second degre passant par 1'ori- 

 gine et contenant trois paralleles aux axes A, B, C, menees par le point 

 p, q, r; d'ou resulte ce theoreme, deja donne par Ampere, dans les Memoires 

 de I'Instilut de France , tome V : Toutes les droites passant par un point donne qui 

 sont axes d'inertie principaux relativement a 1'un de leurs points, forment une 

 surface conique du second degre, laquelle conlient la droite menee au centre de 

 gravite du corps , ainsi que trois paralleles aux trois axes principaux du centre de 

 gravite. 



L'intersection de ce cone par (B , C) a pour equation : 



(C B) yz -4- q (B A)z n- r (A C) y = o, 



qui est independante de p; d'ou resulte cette propriete que Tons les cones 

 des axes principaux , relatifs a des points places sur une parallele a fun des trois 

 axes d'inertie pricipaux du centre de gravite, ont pour base la meme hyperbole 

 tracee dans le plan des deux aulres axes , laquelle a ses asymptotes paralleles a ces 

 deux axes. 



Si on transporte 1'origine des coordonnees au sommet de ce cone , il 

 faudra remplacer x p, y q et z r par #', y' z' , et 1'equation du cone 



