18 SUR LES AXES PR1NCIPAUX D'INERTIE 



devraient pouvoir subsister pour toutes les valeurs attributes a a, b, c, 

 a'..., compatibles avec les six conditions de perpendicular! te et pour toutes 

 valeurs de p, q, r, ce qui, evidemment, n'a pas lieu, puisque le nombre 

 des variables depasse celui des equations; mais on pourra toujours fixer 

 la position de la droite passant par le centre de gravite qui jouit de cette 

 propriete, que le cone invariable qui lui correspond enveloppe un angle 

 triedre rectangle donne de position; il suffira pour cela de prendre 



r _C-B cc' (ab'-a'b) _ 1C B\ cc'c" q C-B 6ft' (ac'n'c) __ /C-B\ bb'b" 

 '' = 



_ 



p = B A' aa' (bc'b'c) ~ \B-A aa'a" ' p ~ A C aa' (b'cbc) ~ \A-c 



et ces valeurs satisfont aux trois equations precedentes, pourvu qu'on 

 fasse usage des conditions : 



aa' + bb' -+- ce' o, a 2 -4- 6" -t- c' = I, 

 da" -+- bb" -+- cc" = o, u" -+- b" -+- c'' = \ , 

 a a" -f- b'b" -t- e'c" = o, a'" -f- b" 1 H- e" 3 = I. 



Ces equations de la droite cherchee sont done repre'sente'es par (16). 

 En designant par h la perpendiculaire abaissee du centre de gravite sur 

 la droite, on a vu que Ton a 



/' = j* -t- j" -t- i"\ 

 et si Ton remplace J, J', J" par leurs valeurs tire'es de (15), il vient 



M/trf = l/(C A) 3 ttV -4- (A B)" a 2 & 3 -4- (B C) 2 6V, 



dans laquelle h et d sont la perpendiculaire abaissee du centre de gra- 

 viie sur la droite et la distance du pied de cette perpendiculaire au point 

 ou la droite est axe principal d'inertie; comme le second membre est con- 

 stant pour des droites paralleles, cette equation, interpre'tee et rapprochee 

 d'une propriete demontre'e plus haut, conduit a ce the'oreme : Si, par tons 

 les points d'une normale a I'ellipso'ide central des moments d'inertie, on mene des 

 paralleles au rayon qui joint le centre de gravile au pied de la normale , toutes 



