ET SUR LES CENTRES DE PERCUSSION. 19 



ces droites renfermees dans un meme plan seronl des axes prinripaux d'inertie 

 relativement a fun de leurs points, lesquels formeront une hyperbole equilatere 

 ayant pour asymptotes le raijon et la perpendiculaire au rayon elevee au centre 

 de gravite , ou bien , le lieu de tous les points d'un corps pour lesquels un des 

 trois axes principaux d'inertie esl parallele a une droite donnee forme une hyper- 

 bole equilatere conlenue dans un plan determine par un rayon parallele a la droite 

 et une normale a rellipso'ide cenlrale a 1'extremite du rayon. La premiere partie 

 de ce theoreme avail deja ete demontree par M. Binet, dans le Journal de 

 I'Bcole polyteclmique , tome IX. 



Comme il resulte d'une des proprietes precedentes que lous les axes 

 principaux d'inertie paralleles entre eux etant renfermes dans un plan de- 

 termine par un rayon de rellipsoi'de central parallele a ces axes et une 

 normale a 1'extremite du rayon , il est visible qu'en menant trois rayons 

 orthogonaux et trois normales a leurs exlremites, les trois plans passant 

 respectivement par chaque rayon et sa normale doivent conlenir chacun 

 les sommels des cones dans lesquels est inscriptible un angle triedre 

 rectangle ayant ses aretes paralleles aux trois rayons orthogonaux; mais 

 on vient de voir que ces sommets sont tous places sur une certaine droite 

 passant pas le centre de gravite; les trois plans se rencontrent done sui- 

 vant une droite, ce qui conduit a ce theoreme d'analyse geometrique, qu'il 

 est d'ailleurs facile de demontrer directement par la geometric pure, sans 

 melange d'idees empruntees a la consideration des masses ou des moments 

 d'inertie : Si, dam une surface du second degre ayant un centre, on mene trois 

 rayons orthogonaux et trois normales aux extremites, qu'on fasse ensuite passer 

 trois plans par ces rayons et leur normale, ces trois plans se renconlrcront suivant 

 une meme ligne droite. 



Ce theoreme peut etre rendu plus general : en effet, si Ton construit 

 pour un point donne le cone des axes d'inertie principaux , tout plan pas- 

 sant par un rayon de 1'ellipsoide central parallele a 1'une des generatrices 

 du cone et par la normale a 1'extremite de ce rayon , contiendra cette gene- 

 ratrice meme et, par consequent, le sonimet du cone; d'ou il resulte que 

 si on construit au centre de gravite un cone semblable et parallele a celui 

 de 1'espace, celui-ci coupera la surface de 1'ellipsoide suivant une courbe 



