20 SUR LES AXES PRINCIPAUX D'INERTIE 



telle que la normale et le rayon correspondant a 1'un quelconque de ses 

 points sont contenus dans des plans qui passent tous par un meme point 

 et qui, consequemment, se coupent suivant une meme ligne droite. Le cone 

 des axes principaux d'un point contient, comme on 1'a vu, trois droites 

 paralleles aux axes principaux d'inertie du centre de gravite et d'autres 

 systemes d'axes rectangulaires en nombre infini dont la direction depend 

 de la position du point donne; de sorte que, a 1'un de ces systemes pris 

 arbitrairement correspond toujours un certain point ; or, il est facile de 

 demontrer qu'un cone est entierement determine par la condition de con- 

 tenir deux systemes donnes d'axes rectangulaires; on est done conduit a 

 ce nouveau theoreme d'analyse ge'ometrique : Si,au centre d'une surface du 

 second degre, on concoit un cone du second degre passant par les trois diametres 

 principaux de la surface et par un systeme de trois diametres rectangulaires quel- 

 conques, les plans normaux a la surface en clwcun des points de la ligne de pene- 

 tration et passant par le centre se coupent tous suivant une meme ligne droite. 



II est visible que cette derniere droite est rencontree par toutes les 

 normales a la surface du second degre; d'ou il resulte que si de tous les 

 points d'une droite passant par le centre d'une surface du second degre on abaisse 

 des normales a cette surface et qu'on joigne les pieds des normales au centre, ces 

 rayons formeront un cone du second degre contenant la droite donnee , lequel 

 pent etre engendre par I'angle triedre des trois axes principaux se mouvant suivant 

 une loi determinee. 



Enfm, si, dans 1'equation de condition, pour qu'une droite soit axe 

 d'inertie principal 



- B6/ -+- CcJ" = o, 



on remplace $, <?', <J" par les valeurs suivantes : (voir n 6) 



f = bz cy , J ' = ex az , <?" = ay bx , 



dans lesquelles x, y, 2 sont les coordonnees d'un point quelconque de 

 la droite, on trouve qu'il doit exister entre ces deux coordonnees la re- 

 lation 



(*") ...... (B C)bcx + (C A) act/ H- (A B) ate = o. 



