22 SUR LES AXES PRINC1PAUX D'INERTIE 



de cette equation que tous ces points sont situes sur une ligne droite 

 passant par le centre de gravile. 



Comme tous les axes principaux d'inertie dont on vient de s'occuper 

 sont paralleles aux rayons contenus dans une meme section faite dans 

 1'ellipsoide central par un plan passant par 1'axe G et que Ton sail que 

 ces memes axes d'inertie sont renfermes dans des plans normaux a la 

 surface aux extremites de ces rayons et passant par le centre, ces deux 

 theoremes donnent lieu aux deux theoremes d'analyse geometrique sui- 

 vants : 1 Tous les plans passant par le centre d'une surface du second degre et 

 normaux le long d'une section faite par tin plan contenant I'un des diametres prin- 

 cipaux, passent par une meme ligne droite contenue dans le plan des deux autres 

 diametres principaux; 2 les points de rencontre de I'un des trois plans diame- 

 traux principaux d'une surface du second degre ayant un centre et des normales 

 elevees le long d'une section faite dans cette surface par un plan contenant le 

 diametre principal conjugue, sont silues sur une meme ligne droilc. 



Une perpendiculaire a un plan passant par 1'axe principal et par le cen- 

 tre de gravite, ne peut etre en general un axe principal, si ce n'est pour les 

 points de ce plan situes sur la perdendiculaire abaissee du centre de gra- 

 vite sur 1'axe; en effet, on a trouve pour 1'equation de ce plan (10) 



et, par consequent, 



3 j' 3" 



sont les cosinus des angles que fait la perpendiculaire avec les trois axes, 

 et si on designe par (I, m, n) les coordonnees du pied de cette perpendi- 

 culaire dans le plan et par A, A'. A" les quantites relatives a cette droite 

 analogues a <J, <?', <J", les valeurs suivantes (6) : 



d = bn an, A ' = d an, J " = am bl , 

 conduisant a celles-ci : 



(19). A = Jn ~^ m , A ' = *"l-t* ^ A" = Jm *' 1 , 



\/ J^ 7 . J^" _. J 1 " 3 I/ ^a . j^a J^" a I/ J> 3 . j^'a . j"a 



K o -f- rf -4- o y a +- d +- a V " -\~ a ~+- o 



