24 SUR LES AXES PRINCIPAUX D'INERTIE 



que Ton obtient en remplacant $ par A et a, b, c par 



A ces equations , il faut joindre les relations 



fl -t- (f'm -4- f"n == o, 

 al -\- bm -t- en = o . 



qui expriment que le pied (I, m, n) de la norrnale est renferme dans le 

 plan passant par 1'axe et le centre de gravile, ainsi que dans leplan rnene 

 par le centre de gravite perpendiculairement a 1'axe. 



Si Ton resout ces deux dernieres par rapport a m et n et qu'on substitue 

 leur valeur dans (19), il vient 



ahl bhl 



A = -rrr. ~. , A' = 



et en substituant dans les valeurs de d' et It', on trouve 



B C 



d'h' = ft". 



d' et h' sont visiblement les deux coordonnees rectangulaires de 1'un des 

 lieux geometriques rapportes a la perpendiculaire abaissee du centre de gra- 

 vite sur 1'axe et a la perpendiculaire elevee sur le plan qui contient 1'axe. 

 Cette equation est done 1'expression analytique du theoreme suivant : Si, 

 par le centre de gravite d'un corps et un axe d'inertie principal , on fait passer un 

 plan, les points principaux de toutes les normales d ce plan sont situes sur une 

 hyperbole equilatere ayant pour asymptotes la normale an plan eleve au centre de 

 gravite et la perpendiculaire abaissee du centre de gravite sur 1'axe. 



De ce que le plan perpendiculaire a la droite donnee contient des axes 

 principaux paralleles au rayon normal au plan qui contient la droite et 

 le centre de gravite, il resulle que la normale a la surface de rellipsoi'de 

 a 1'extremite de ce rayon est renfermee dans le plan de ces axes. On est 



