50 SUR LES AXES PRINCIPAUX D'INERTIE 



posant 



a'x -t- b'y -+- c'z = (ao' -+- 66' -+- cc') (ax -+- by +- cz), 



2,(aJ'bt) (a' x + b'y-*- c'z) (xf' yJ) (aa'-v- 66' -t- cc') (aV 6V) ( ax -f- by + cz ) 

 t Aaa' -+- Ebb' -t- Cec' \ Aa V B6V Aa'a; -t- B6'w +- Cc'z 



- /. - \ n ___ _ ,,' _ y 



\ M ]' M~ ~M~ 



= (J" 1 -+- f") (a'x + b'y -*- c'z) (xf j/J) (aV 6V) ; 



d'ou il resulte que tous les plans diametraux conjugues viennent passer- 

 par 1'intersection des trois plans representes par ces trois equations. On 

 est done conduit a ce theoreme : Si en chacun des points d'un axe qui traverse 

 un corps , on conslruit les ellipsoides des moments d'inertie , les plans diamelraux 

 conjugues a un systeme quelconque de droites paralleled viendront tous passer par 

 un memc point. 



Ce point se change dans 1'axe de percussion dont il est question plus 

 haul, lorsque 1'axe donne fait partie du systeme de paralleles. 



II reste encore a justifier les denominations de centre de percussion et 

 d'axe de percussion, employees dans les recherches pre'cedentes. A cet 

 effet, rappelons-nous que si un choc est imprime a un corps traverse 

 par un axe fixe, et si on adopte les notations suivantes : 



M Intensity du choc imprim6 au corps. 



u' Percussion normale qu'^prouve 1'axe dans le plan qui contient 1'axe et le centre de 



gravity. 



" Percussion de 1'axe perpendiculairement au plan precedent. 



('" Percussion dans le sens de 1'axe ra6me que nous prendrons pour axe des Z. 



M Masse du corps. 



h Perpendiculaire abaissee du centre de gravite du corps sur 1'axe, perpendiculaire que 



nous prendrons pour axe des X. 

 >> Inclinaisons sur cette perpendiculaire, du plan men6 par la direction de la percussion 



parallelement & 1'axe. 



p Distance du point d'application de u' au pied de la perpendiculaire h. 



q M6me distance pour le point d'application de u". 



f , f', s" Inclinaisons de la direction de la percussion sur les axes des X, Y, Z. 

 x, y, z CoordonntSes d'un point de la direction de la percussion, rapport6e aux mCmes axes. 

 f Distance de celte direction a 1'axe des Z. 



MK 2 Moment d'inertie du corps par rapport a i'axe. 

 P, Q Les deux integrates fyzdm, fxzdm. 



