52 SUR LES AXES PRINCIPAUX D'INERTIE 



on elimine e" entre elles, il vient 



MK'z = Py + Qf. 



Cetle equation, jointe a 



determine la direction cherchee, au moyen des deux equations de la 

 droite qui la represente. Or, si Ton construit 1'ellipsoide des moments 

 d'inertie autour de 1'origine, 1'equation de cette surface sera 



Aa;' -t- B/' + Gz 2 2Ra;/ <2Qxz 2P*/z = n, 



et Ton sail que le plan diametral conjugue a 1'axe des Z a pour equation 



Cz = Py H- Qar, 



ou plutdt 



MK'* = Pj/ -f- Qx. 



On voit done que la droite qui represente la direction cherchee de la 

 percussion est 1'intersection du plan diametral conjugue a 1'axe donne, 

 dans I'ellipso'ide relatif a un point determine de cet axe, par un plan pa- 

 rallele a 1'axe, perpendiculaire au plan qui contient le centre de gravite, 

 et 1'axe est distant de celui-ci d'une quantite f. Cette droite se confond 

 evidemment avec celle que nous avons appelee axe de percussion. En rap- 

 prochant ce resultat de celui obtenu plus haut, on est dont conduit a ce 

 theoreme : Si, autour de chaque point d'un axe qui traverse un corps, on construit 

 I'ellipso'ide des moments d'inertie, les plans conjur/ues a I' axe dans chaque cllip- 

 soide passeront tons par une meme droite , rcpresentant la direction du choc qui 

 ne produit aucune percussion sur 1'axe. Si 1'axe est principal relativemcnt a I'un 

 de ses points , cette intersection commune sera perpendiculaire au plan qui con- 

 tient I' axe et le centre de gravite, et donnera le point connu sous le nom de centre 

 de percussion. Si I' axe nest principal pour aucun de ses points, I'intersection 

 commune sera oblique au plan, et le choc ne fera pas eprouver de percussion pro- 

 prement dile a 1'axe, mats fera nailre un effort dirige dans le sens de sa longueur. 



La premiere partie de ce theoreme peut etre deduite, du moins par 



