4 SUR L'APPLICATION DU CALCUL 



A cet effet, on chemine d'abord de D vers le point A en passant par le 

 point M , puis de D vers A en passant par le point N. Les cotes oblenues 

 pour le point A, en consequence de ces deux acheminements distincts, 

 different entre elles d'une petite quantite. 11 s'agit de determiner : 



1 La cote la plus probable du point A; 



2 Les cotes les plus probables des points intermediaires de chacun 

 des acheminements suivis. 



Les praticiens suivent encore aujourd'hui, dans ces determinations, 

 deux methodes diverses que nous jugeons egalement insuffisantes. Les uns 

 determinent , par des operations preliminaires , quel est 1'ordre des chif- 

 fres decimaux sur 1' exactitude desquels il n'est plus permis de compter. 

 Us reparlissent alors sur les cotes intermediaires la difference entre les 

 deux cotes du point A, en changeant convenablement et arbitrairement les 

 chiffres decimaux incertains des cotes intermediaires. 



Cette pratique, tres-expeditive il est vrai, manque neanmoins de ri- 

 gueur; elle n'est basee sur aucune exigence scientifique, et ne donne ni la 

 cote la plus probable du point A, ni celles des points intermediaires. Elle 

 a pour but empirique de changer arbitrairement les cotes intermediaires, 

 de maniere a rendre identiques les deux cotes du point A. 



D'autres observateurs, enfin, prennent la moyenne arithmetique des 

 deux cotes de A pour la cote definitive de ce point , et distribuent la diffe- 

 rence aux cotes intermediaires, proportionnellement aux distances qui se- 

 parent les points intermediaires. Le procede n'est exact que dans un cas 

 tres-particulier , qui se presente rarement, et dont nous parlerons bientot. 



Enfin, en 1857, M. Hagen, architecte a Berlin, a public un traite ele- 

 mentaire sur le calcul des probabilites, dans le but special de montrer 

 quel est 1'usage de la theorie des moindres carres dans quelques opera- 

 tions de geometric et de mecanique pratiques. 11 consacre, a la page 151 

 de cet ouvrage, un chapitre entier de plus de cent pages aux applica- 

 tions des probabilites aux precedes du nivellement. Le but principal de 

 ce travail consiste dans un resume d'un grand nombre d' observations va- 

 riees, faites avec 1'intention d'en deduire 1'erreur moyenne de son niveau. 

 La question donl il s'agit dans ce memoire , n'est pas meme mentionnee 



