DES PROBABILITY. 11 



g 6. 



TROISIEME PROBLEMS. 



Etant donnes $ et <5', leurs poids p et p', ef /ears erreurs moyennes m, m'; em 

 demande la cote la plus probable du point A, ou M; deplus I'erreur moyenne 

 p, et le poids P de M. 



Determiner M. 



Solent A et A' respectivement les petites erreurs qu'il faudrait ajouter 

 a <J et &' pour avoir M, on aurait 



A = M <r, A' = M S. 

 La formule (11) devient, dans ce cas : 



(11) ......... U = 



Elle exprime la probabilite de 1'existence simultanee des erreurs A et A'. 

 Cette probabilite deviendra la plus grande possible, si 1'on pose 



f 



- (p^ -t- 'A /a ) = minimum. 



a 



On tire de la, en differential : 



pt -+- p'&' = o, ou p(M <J) -t- p'(M /) = o. 



De cette derniere on tire, 



pf -f- p'/ m'V -t- mV 



p -4- p' 



G'est la valeur cherchee. 



Si les deux acheminements se composaient d'un meme nombre de 

 points equidistants, on aurait />=p', m=m', et par suite, la formule pre- 



