8 SUR LE DEVELOPPEMENT EN SERIES 



Faisons pour abrdger : 



, 



n 1 n' 1 n s i m 



+ ' 1 + s2- + 7 2 _ 









_ 



In 2 l n 1 6 j n s ! n v 



111 = 2T + i [4 ' 1] i4 + 6 [6 ' 2] i5 + 8 [8 ' s) F + ---- t -i [ ^ p - 1] ; 





IV == i+I^ + + 









* + * 











; P = 1, 2, 3, etc. 





Vl - 5 + [7 



Etc., Etc. 



En substituant ces valeurs dans (9), et en consid6rant qu'en g6n6ral 



rxl/ZI 



e H- e = cos. rx , 



on a : 



(6). . . . l(l-t-.cos. x) = I -t-2[II cos. i III cos. 2z + IVcos. Zx V cos. 4x+ VI cos. Sat etc.] 



Mais par le i cr d6veloppement, on a : 



11/1 n 



((H-Kcos.x)= (2 



iI/! n s i A |/ 1 _ n s\a ! / 



- cos. x -- I - cos.2xH -- 

 n 2 \ n y 3 \ 



/ 1 _ n sa ! 1 _l/ 1 _ n ,, 



cos.2xH -- - cos. 3 



1 A l/i n\ 1 ^_l/TTSi\I 



-- cos. 4xH - cos.Sx etc. I 



4 \ y \ y 



Done, en comparant les coefficients, on aura les relations : 



i _ /1 _ ,,2 



1 1/1 n* 



1 



= I = (+)-[ 2 , =- i ) , 



2p 2 ' 2 24 2 * 6 



1 V 11 " 1 n l r ,' 1 n s 1 ,n' 1 n f ~ l 



= II = (+) -- [Sp-l,p] - = -+ -[3,1] -- h- [8,2 -- h- [7,2] -- (- ... H --- [Sp-l,p] - - -f-ctc 

 2p 1 2 ! ~* 23 2' H 25 7 2 T 2p 1 2 !|> " 



-w ^ 



4 \ 2 



2/J+l 



2p+2 



2* 6 26 8 



+ ^ ^ 



3 2 s 5 2* 7 2 7 9 20 2p+l 



^ 



4 2* 6 2 8 2 s 2p+2 2 8 '' - 1 



S 2= 7 2' 9 



2 ? +3 



Etc. , etc. 



