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SUR LE DEVELOPPEMENT EN SERIES 



De ces valeurs on drdiiii : 



(i) 



-- - , B = - , o 6 = 1/2 2, an- 6= l/2-|-2n, u* 6* = 2l / l 

 2 fcS ' 6* a" 



2<l= 1/2 2n -4-1/2-+- 2, 26 = 1/24-2)1 1/22)1 , - = 



On a done, en substituant, 



_ 

 6 I V\ * 



a n 



t 



i 



14- n cos. x a* 6* 



a* 6* 



(2) 



H-ntos. x o- ft 3 



. 1 + me 1 ^ 1 1 -t- me "^ 



Mais on trouve par la division effective : 



= 1 Sine" -4- 2mSe 2m'e -t- etc. , 



1 me 



I -f- me" 



4/-1 



= 1 2mc 



-3xl/-I 



etc. 



En substituant ces expressions dans la formule (2) , il vient : 



IH-ncos. x 



d'ou 



ou bien : 



^^ - [ 1 2m cos. x -4- 2m 2 cos. 2x 2m 3 cos. 3x etc.] ; 



l-4-ncos.z 



= I I 2 cos. x -4- 2 | 1 cos. 2x 2 I I cos. ox etc. I 



- n cos. x |/ t Ki I n \ n \ n I 



On a: 



I -4-ncos. x 



= I l+n 



2 me Developpement. 

 in-' _ ^ 



-I =i j( + ")-t-i" 2 ( e " r H- 



En ddveloppant les termes du second membre par la formule du binftme, il vient successive- 

 men t : 



+ (3, i 



-l ] + i rfi [e 41 ^- 1 +(2, i 

 ] + i ,4 [e '^^ +(i) , 



4> 2) + (4> , 



