14 SUR LE DEVELOPPEMENT EN SERIES 



On a done : 



J A_ l/!_ S\ 2 " 4 ' 1 1 2 + l / /T 1 \ 



-- - := --- (i? I --- I I , 



am- 1 \ n I 2u-n J ^ 4 2 / 



1 V\ s 



En faisant usage de ces transformations , on aura 

 1 A la place de la formule (c') : 



Mais si m est pair, on a, en g6neYal : 



i'"~' cos."' x = cos. mx + [m, 1] cos. (m 2) x + [m, 2] cos. (m 4) x + ---- h - [m, ]. 



Si done, & 1'aide de cette formule, on remplace dans la pr6c6dente, les puissances des cosinus 

 par les cosinus des arcs multiples , il vient : 



1 , I X 1 \ _ I j !>."] [3<H-8,l][3iH-2.'H-l] [2(jH-u l),j> 1] [(3(f-H l),jH-u 1] 



-- 





[2tt,3] [3u+a,l][3tt+8,4] [2+4,2][2lH-4,S] [2u-4-6,3] [2iH-6,6] 

 " 4 " *" + " 



___ ^ 



2 *j> + ttt-S 



[2m-2,l][2it-f-3,S] [3iH-4,3][3u+4,4] [Stt+C, 5] [8u+6, 5] 

 in + 3 4u -f 7 4 + il 



> 



os. (2 4) sc 



[2iM-2,l][2lH-2,2] [2u+4,2][2tM-4,3] _ [2u+G,3] [2M+6,4] 



'" + 3 *" + 7 4 ' H 



[2w-t-2, 1] [2lM-2, 1] ^ [2w+4,2] [2u+4,2] [2;M-6, 3][2-Hi,3] 



iu J.7 { u ^. {j 



- ... \ cos. (2u) i 



