DE QUATRE FONCTIONS. i5 



[2iH-3,l][2u+2,0] [2u+4,a][2u+4,l] [2u+6, 5] [2IH-C, 2] 



s ^ 



[ 2u-f4, 2] [2u-M, 0] [2u+6,3][2iH-6,l] 

 *" + r " ' (2u+6).2 4 " + " 



[2u-H5,3][2-H5,0] 



ms.(-2u+6} x 



+ Etc. 



Remar. \. Comme on a en g6n6ral : 



] + [80,2] 



il est facile de voir que la serie (I), reproduit la serie (k), si Ton pose x=0. 



Remar. 2. II serait facile de d5duire de (I) plusieurs series particulieres correspondantes a 

 M = 0, i, 2, 3, etc.; il sufiirait pour cela de remarquer 1, qu'en general (v, 0) = 1; et 2, qu'il 

 faut, dans les deVeloppements particuliers, rejeter tous les termes qui donnent des coskius affec- 

 tes d'arcs n6gatifs. 



2 A la place de la formule ( d' ) : 



[2ll-t-3, 1] i + 3 [2u+S, 2] 2 + 5 



. cos. B H T - cos. T x -f- ... 



2 + l/7T 1 \ 1 



tfl f -- - X 



J [1 2 J 3K-M 



Su+l 



Mais si i est impair, on a en g6n6ral : 



m j wl tn i 



2 cos. i = cos. u; + [m, I] cos. (m 2) x 4- [m, 2] cos. (m 4)i + ... -f- [m, ] cos. x. 



Done si , a Taide de cette formule, on remplace les puissances des cosinus, par les cosinus des 

 arcs multiples , on obtiendra : 



(II). 



, lt+2] [ 2 M+7, u+3] 



~" 



