DE QUATRE FONCTIONS. 



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5. ' ' ' 



CAS PARTICULIERS POUR M < 1 , SAVOIR : M sin. X. 



Comme n < 1, en faisant n = sin. x, on a : ' 



\/~. - : i/-. - 1 l/l n s n 



V 1 i* :=; cos. z , 1 -t- K i n- =: 1 -H cos. x , - - 



sin. x I 



= la - x. 



1+cos.z 



On a done : 



2U-4-! 



2 4 

 '* I*' 



1 2. i 



10 - * i 



COS. X " 2 



: tj - X. 



cos. X 2 



En faisant usage de ces transformations, on aura : 

 i A la place de (e'). 



2 



(V). 



Mais si m est pair, on a en general : 



>w >n 



( 1)* 2~ sin. x = cos. mx [m, i] cos. (m 2) x -t- [m, 2] cos. (m 4) x H- ...-(-- x (1)* [m, ]. 



2 2 



Done, en changeant les puissances des sinus en cosinus des arcs multiples, il vient : 



[2+2,tH-l][2iH-2,i] 





( l)"[2u,3] ' (1)" * ' [2M+2, 1] [2u+2, 4] ( 1)" + *[2iH-4, 2] [2+4, S] ( i}" + 3 [2u+6,5] [2tH-C,6] 



2U.2 



(2,H-2).2' 





( 1)'* '[2iH-2,l][2iH-2,3] ( 1) + '[Su+4,2] [2 M+ 4,4] ( 1)* "^ '[8iH-C,5][2u+6,5] 



