r , r* , r ", r *'* , etc. , par nne combe , rinlersection 

 de cette coiirbe avec G F determinera Is point C ; le 

 point D sera determine par synietrie.ennienantOIsyme- 

 triqiie a GF par rapport a AP, et en decrivant entre 

 les cotes de Tangle a diviser , et avec A C pour rayon , 

 i'arc BCDE; les trois triangles BAG, CAD, DAE , 

 seront alors dans la position cherchee.Le point D aurait 

 pu etro determine directement , comme I'a ete le point 

 C, en faisant a droite de AP une construction exacte- 

 ment symetrique a celle qui a ete faite a gauche. 



Quoique la courbe r , r ' , r ", etc. , n'appartienne pas 

 a la geometric elementaire , sa construction simple , et 

 a laqiielle on est directement amene sans I'emploi des 

 equations algebriques , met immediatement sur la voie 

 pour decouvrir quelques-unes de ses proprietes ; ainsi , 

 plus les rayons des cercles concentriqncs augmentent , 

 plus la corde constante serapproche, en direction, de la 

 perpendiculaire a AM , cette courbe a done une asymp- 

 tote parallele a AM , et distante de cette ligne de la 

 quantite k , longueur constante de la corde. 



La direction de cette asymptote indique que la courbe 

 ne saurait manquer de remonter la ligne parallele a 

 celle qui divise Tangle en deux parties egales , et que, 

 par consequent, la solution est toujours possible. 



L'equation de la courbe dont il s'agit , est , comme 

 on va le voir , assez simple. 



Supposons qu'on decrive ime serie d'arcs concentri- 

 ques dont le centre soit en un point (fig. 5.) pris sur 

 une ligne OX , et que des points tels que Q , oil ces arcs 

 coupent cette ligne, on decrive avec un rayon constant 

 etegal a k, d'autres arcs qui coupent les premiers en des 

 points tels que M; on demande Tequation qui represente 

 le lieu geometrique de ces derniers points. 



Soit Torigine des coordoiines , ct OX Taxe des oo , 



